सर्वमान्य अंक ‘१२’

सर्वमान्य अंक ‘१२’. 

         वर्षाचे महिने १२, डझनाचे नग १२, एका फुटाचे इंच १२, घड्याळातले तास १२, पंचांगाप्रमाणे राशी १२ इत्यादी. म्हणजे १२ हा अंक सामान्यपणे सर्वच प्रकारच्या मोजमापाला वापरला जातो. काय आहे या १२ अंकाचे रहस्य? का १२ अंकाला एवढे महत्व? तो जागतीक स्तरावर वरील मोजमापात वापरला जातो, म्हणजेच तो सर्वमान्य असा अंक आहे हे महत्वाचे. या १२ अंकाचे असे अनन्य साधारण महत्व काय आहे हे समजण्यासाठी भारतीय कालगणनेचा प्राचीन इतिहास समजावून घ्यावा लागेल. 

भारतीय कालगणना - परिचय. 

         पृथ्वीची छाया चंद्रावर पडून दर दिवशी ती पौर्णिमेपासून अमावश्येपर्यंत वाढत जाऊन, अमावस्येला चंद्र त्या छायेखाली पुर्ण झाकला जातो. त्या दिवशी चंद्र दर्शन होत नाही. हा १५ दिवसांचा कालखंड ‘शुक्ल पक्ष’ म्हणून मानला जातो. अमावस्येनंतर दर दिवशी चंद्र या छायेतून थोडा थोडा बाहेर येतो, म्हणजे दर दिवाशी तो थोडा थोडा प्रकाशमान होत, पौर्णिमेला तो संपुर्ण प्रकाशमान होतो. हा १५ दिवसांचा कालखंड ‘कृष्ण पक्ष’ म्हणून समजला जातो. अशा रितीने पौर्णिमा ते पौर्णिमा किंवा अमावस्या ते अमावस्या असा ३० दिवसांचा एका महिन्याचा कालखंड होतो. चंद्रावर पडणाऱ्या रोजच्या छायेच्या आकारानुसार दिवसांना संस्कृत नांवे दिली आहेत, ज्यांना तिथी असे म्हणतात.  

           भारतामध्ये प्रत्येकी दोन महिन्यांचे ६ ऋतु होतात, आणि असे ६ ऋतु फक्त भारतातच होतात. एक ऋतुचक्र पुर्ण होण्यासाठी (६ऋतु x २ महिने) १२ महिने लागतात हे अतिप्राचीन काळापासून भारतीय विद्वानांना माहीत होते. हे ऋतुचक्र भारताच्या शेतीसाठी अत्यंत महत्वाचे होते आणि आजही आहे. म्हणून याची ओळख सर्वसामान्य भारतीयांना होती आणि आजही आहे. अशा प्रकारचे ३० दिवसांचा एक महिना आणि १२ महिन्यांचे एक वर्ष हे प्राचीन भारतात प्रचलित होते. त्या काळी फक्त वर्ष गणना, म्हणजे एका वर्षानंतर दुसरे वर्ष, तिसरे वर्ष अशी गणना होत नव्हती. तरीही भारताने जगाला ७ दिवसांचा आठवडा (संदर्भ - दिवसाला [वारांना] धार्मिक महत्व आहे का?), ३० दिवसांचा महिना आणि १२ महिन्यांचे एक वर्ष हे निसर्गचक्रावर आधारित नित्य आणि स्थिर अशी खगोलीय देणगी सर्वप्रथम दिली. 

         

 ‘१२’ अंकाचा मुलभूत पाया

       वेदिक काळापासून वापरात असलेली भारतीय चांद्र दिनदर्शिका ही एकमेव अशी प्राचीन खगोलीय दिनदर्शिका आहे. ‘वेदांग ज्योतिष’ हा ग्रंथ इ.स. पुर्व १५०० मध्ये लिहीला गेला होता. १२ महिन्यांचे नैसर्गिक घटनांवर आधारित चांद्र वर्षीच्या आधारे १२ या अंकाचा मुलभूत पाया भारतीय ऋषी-मुनींनी वेदिक काळातच घातला होता याबद्दल दुमत नसावे. 

सर्वमान्य अंक १२ 

     कोणत्याही गोष्टीच्या प्रमाणीकरणांसाठी ‘नियमीत पुनरावृत्ती करणाऱ्या नैसर्गीक घटनेशी निगडीत असणारा स्थिरांक’ असावा लागतो.  असा जगातला पहिला स्थिरांक चांद्र वर्षीय १२ महीन्यांच्या संदर्भातून मिळाला, जो नित्य पुनरावृत्ती करणारा, नैसर्गिक घटनांवर आधारीत आहे. म्हणून १२ हा अंक सर्वमान्य असा मुलभूत स्थिरांक मानुन जगभरांत सर्व मोजमापांत ‘पायाभूत अंक’ म्हणून वापरला गेला. 

             कांही पाश्चात्य लोक १२ हा ‘डूओडेसिमल’ (duodecimal) म्हणजे १२ हा पायाभूत आधार असलेला अंक म्हणून मोजमापांत घेतला असे प्रतिपादन करतात. परंतु डूओडेसिमल ही लॅटीन पध्दती इ.स. १७०० मध्ये प्रस्थपित केली गेली. आणि महत्वाचे म्हणजे डूओडेसिमल मधला १२ हा पायाभूत आधार चांद्र वर्षीय १२ महीने हाच आहे हे विसरता कामा नये. 

१२ राशींची कल्पना 

          १२ महीन्यांत पृथ्वीची सुर्याभोवतीची एक प्रदक्षिण पुर्ण होते, म्हणजेच एक भ्रमण वर्तुळ पुर्ण होते. या वर्तुळाचे १२ महिन्यांच्या हिशोबाने १२ भाग केले, प्रत्येक भागाला ‘राशी’ म्हणून संबोधले. वर्तुळाच्या ३६० अंशांचे १२ भाग झाल्याने प्रत्येक राशी ३० अंशांचे झाली. अशा रितीने १२ राशींची कल्पना मांडली गेली. 

           कांही पाश्चिमात्यांच्या म्हणण्या नुसार राशी किंवा Zodiac हे इजिप्तीशिअन किंवा बॅबीलाॅनीयन (इ.स. पूर्व १८९४ ते इ.स. पूर्व १५९५) यांनी प्रस्थापित केल्या. परंतु याला कोणताही शास्त्रोक्त पुरावा नाही. या दोन्ही संस्कृती सुर्याला देव मानत, सुर्यपुजक होते एवढेच. त्यांनी खगोलशास्त्रचा कधीच अभ्यास केला नाही, तसा कोणताही पुरावा उपलब्ध नाही. इजिप्त मध्ये सुर्याच्या विशिष्ट ठिकाणी उदय होई, त्याच्या नंतर नाईल नदीला पुर येतो, एवढाच त्यांचा खगोल शास्त्राशी संबंध. सुर्याशिवाय इतर कोणते तारे किंवा ग्रह आहेत यांची त्यांना माहिती सुध्दा नव्हती. त्यामुळे इजिप्तीशिअन लोकांनी राशी प्रस्थापित केल्या या म्हणण्याला कोणताही संदर्भ नाही. 

       इसवी सन पुर्व ३२० च्या दरम्यान ग्रीक भारतात आले. त्यांनी भारतीय खगोलशास्त्राचा अभ्यास केला आणि ते ज्ञान आपल्या देशात नेले. परंतु ग्रीकांनी राशी प्रस्थापित केल्या याला ही काही संदर्भ नाही.

       वेदिक काळापासून भारतीय चांद्र वर्ष कालमापन होत होते. फक्त काल गणना होत नव्हती. सध्या आपण जे इंग्रजी कॅलेंडर वापरतो ते ‘ग्रेगोरियन कॅलेंडर’ १५ ॲाक्टोबर १५८२ रोजी अस्तित्वात आले, म्हणजे फक्त ४३८ वर्षांपूर्वी . परंतु भारतीय चांद्र पंचांग गेल्या ३००० वर्षापासून, वेदिक काळापासून वापरात आहे. भारतीय वर्ष गणना महावीराच्या काळापासून सुरु झाली. सध्या ‘महावीर संवत २५४५-४६’ चालू आहे. तसेच शालिवाहन राजाच्या काळापासून ‘शालिवाहन शक’ सुरू केले गेले. सध्या शालिवाहन शक १९४१ चालू आहे, तर ग्रेगोरिअन कॅलेंडर प्रमाणे सध्या इ.स. २०२०-२१ चालू आहे. म्हणजे भारतीय वर्ष गणना ‘महावीर संवत’ हे इसवी सनापुर्वी ५२५ वर्षापासुन चालू आहे. 

वर्तुळाचे ३६० अंश 

          वर्तुळाच्या ३६० अंशांनाही भारतीय चांद्रवर्षाचा पाया घेतला गेला आहे. ३० दिवसांच्या १२ महिन्यांत पृथ्वीची सूर्याभोवती एक प्रदिक्षणा पुर्ण होते. म्हणजेच ३० दिवस x १२ महिने =३६० दिवसात एक प्रदिक्षणा पुर्ण होते. म्हणून पृथ्वीच्या सुर्याभोवतीच्या भ्रमण वर्तुळाचे ३६० भाग केले, ज्याला अंश म्हटले गेले. त्यावरून कोणत्याही वर्तुळाचे ३६० अंश हे प्रमाणित केले गेले. 

एका डझनाचे १२ नग 

        प्राचीन भारतात ‘नग’ मोजण्यासाठी ‘१२ नगांचा’ एक संच प्रमाणित केला गेला. त्यामागे एकच कारण होते, ते हे कि, ‘वर्षाचे १२ महिने असतात’ हे त्या काळच्या जनतेच्या कायम लक्षांत रहावे. त्या काळी महिन्याला ‘मास’ म्हणत असत. (आजही ग्रामीण भागात मास हा शब्द प्रचलित आहे. ‘अधिक मास’ हा शब्द प्रयोग आजही रूढ आहे). म्हणून ‘१ मास’ म्हणजे १२ (महिन्याच्या) संच’ या धर्तीवर वस्तूंची गणती होत असे. १२ नग मोजतांना, अंगठा सोडून हाताच्या चार बोटांची ‘पेरे’ मोजली किंवा दिर्देशीत केली जात. (एका बोटाला ३ पेरे असतात, अगठ्याला मात्र दोन). त्यामुळे एका हाताच्या अंगठ्याने, त्याच हाताच्या बोटाची पेरे मोजणे किंवा निर्देशीत करणे सोपे जात असे. 

        पुढे ब्रिटिशांनी याला ‘डझन’ असे संबोधले. डझन हा शब्द जुन्या फ्रेंच शब्द ‘ड्यूझेन’ (douzain) वरून इंग्रजीत ‘डझन’ म्हणुन वापरला गेला. ड्यूझेन म्हणजे ‘१२ चा संच’. १२ चा संच असलेली ‘ड्यूओड्सिमल’ पध्दत पुर्वी ‘मेसोपोटाॅमिया’ या साम्राज्यांत बनली होती. परंतु या १२ च्या संचाचा संदर्भ पुन्हा भारतीय १२ चांद्रमहिन्यांशीच आहे. 

         डझनाच्या पुढे १२ x १२ (१२ चा वर्ग) १४४ नग म्हणजे एक ‘ग्राॅस’ आणि १२ x १२ x 12 (१२ चा घन) १७२८ नग म्हणजे एक ‘ग्रेट ग्राॅस’! पुन्हा १२ चा पाय वापरला गेला. 

एका फुटाचे १२ इंच 

         प्राचीन काळी इजिप्त, ग्रीस आणि भारतामध्ये (सिंधू संस्कृतीमध्ये) लांबी किंवा अंतर मोजण्यासाठी पावलांचा उपयोग केला जात असे. ‘पाऊल’ म्हणजे पायाच्या टाचेच्या मागच्या भागा पासून अंगठ्याच्या टोका पर्यंतचा भाग. अर्थात वेगवेगळ्या व्यक्तींच्या पावलांचा आकार (लांबी) वेगवेगळी असल्याने मोजमापात फरक पडत असे. पुढे वेगवेगळ्या देशांच्या राजांच्या पावलाच्या आकारावुसार त्या त्या देशांतील लांबी किंवा अंतरांचे मोजमाप होत असे. या पावलांच्या लांबी वरून अंतर मोजण्याच्या एकांकाला इंग्रजांनी फुट (foot) म्हणजे पाऊल असे संबोधले. 

     परंतु अचूक मोजमापासाठी अजून लहान लांबी मोजण्याचे प्रमाण हवे होते. १४ व्या शतकांत ब्रिटिश राजा एडवर्ड दोन (King Edward II) याच्या कार्यकाळांत ‘इंच’ या अकांकाची व्याख्या केली गेली, ती अशी - “वाळलेल्या बार्ली धान्याचे तीन दाणे लांबीनुसार एकमेकांना लावल्यावर जी लांबी येते ती ‘एक इंच लांबी’. 

         पुढचे ‘फुट’ या एकांकाचे प्रमाण ठरवताना पुन्हा भारतीय १२ चांद्र महिन्यांचा संदर्भ घेऊन, किंवा १२ या नैसर्गीक स्थिरांकाचा संदर्भ घेऊन “१२ इंच म्हणजे एक फुट” हे प्रमाणित केले गेले. 

    

घडाळातचे १२ तास 

           वाराह मिहीर, जो आर्यभट्टाचा समकालीन होता (इ.स. ५वे-६वे शतक) या महान गणिती आणि खगोल शास्त्रज्ञाने, १२ महिन्यांच्या स्थिरांकाच संदर्भ घेत, ‘सुर्योदयापासून ते सुर्यास्तापर्यंतच्या काळाचे (दिवसाचे) १२ भाग केले, तसेच सुर्यास्तापासून सुर्योदयापर्यंतच्या काळाचे (रात्रीचे) १२ भाग केले.  प्रत्येक भागाला त्याने ‘होरा’ असे नाव दिले. म्हणून सुर्योदयापासून सुर्योदयापर्यंतच्या एका दिवसाचे २४ होरा (भाग) झाले. पुठे आर्यभट्टाने याच होरांचा उपयोग करुन, एका विशिष्ट सुत्रानुसार, आठवड्याचे ७ दिवस ठरवून त्यांना, सोमवार ते रविवार अशी संस्कृत नावे दिली. {वाचा लेख - दिवसांना (वारांना) धार्मिक महत्व आहे का?). 

      अशा रितीने वराह मिहीराने १२ होरांचा दिवस आणि १२ होरांची रात्र याचा पाया घातला. पुठे इ.स. १६५६ मध्ये ‘ख्रिस्टियन हायगेन्स’ या ‘वेळेचा अभ्यास’ करणाऱ्या डच  शास्त्रज्ञाने घडाळाचा शोध लावला. होरांचे ‘तास’ झाले (Hora - Hour) आणि २४ तासांचा एक दिवस झाला. 

      घडाळ्यात १२ तास हे दिवसाचे घरून केले गेले, जे रात्रीचे पण तास होतात आणि एक दिवस २४ तासंचा होतो. 

एका तासाचे ६० मिनीटे 

 

            वेळेच्या अचूक मोजमापासाठी एका होराचे (तासाचे) विभाजन करणे आले. हे विभाजन करताना सुक्ष्मतेसाठी एका राशीचे दुप्पट भाग केले. एक राशी ३० अंशांची असते म्हणून ३० x२ = ६० भाग झाले. एक होरा म्हणजेच एक तास, त्याचे ६० भाग म्हणजे ६० मिनिटे झाली. म्हणून एका तासाचे ६० मिनिटे झाली. तसेच एका मिनिटाचे ६० भाग करून ६० सेकंदांचा एक मिनिट  झाला. 

          घडाळाचे काटे वर्तुळाकार फिरतात, म्हणजेच ३६० अंशात फिरतात. म्हणून जशी एक राशी ३० अंशांची होते, तसेच घडाळाचा एक तास (होरा) ३० मिनिटांचा होतो. याच सुत्रानुसार वर्तुळाचे ३६० अंश होतात आणि एका अंशाची ६० मिनिटे आणि वर्तुळाच्या एका मिनिटाचे ६० सेकंद होतात.  

               

निष्कर्ष 

  अशा रितीने सर्व मोजमापाच्या एकांकांच्या अचूक मोजमापासाठी जे सुक्ष्म विभाजन केले ते १२ या चांद्र महिन्यांचा पाया घेऊनच. या शिवाय १२ हा अंक स्थिरांक असावा या साठी दुसरा कोणताही नैसर्गीक संदर्भ लागत नाही. 

           

           आर्यभट्ट, वराह मिहीर, भास्कराचार्य, बिरम्हगुप्त वगैरे भारतीय गणितज्ञांनी आणि खगोल शास्त्रज्ञांनी जगाला गणिताचा, भूमितीचा, मोजमापासाठीच्या १२ या स्थिरांकाचा पाया घालून देण्याचे महान कार्य केले.

        

            आर्यभट्टाने शुन्याचा नुसता शोध लावला एवढेच नाही तर शुन्याला ‘मुल्य’ देऊन त्याचा संख्यात्मक उपयोग करून कोणतेही मुल्य काढण्याची सोपी पध्दत दिली. तसेच अधूनिक जगाला दशमान पध्दतीचा पाया ही घालून दिला. आर्यभट्टाच्या आधी शुन्याचा वापर फक्त ‘चिन्हांकित’ पध्दतीने (ज्याला मुल्य नाही, फक्त ते एक चिन्ह दर्शवते) इजिप्त, बॅबीलॉन, सुमेरिया इत्यादी देशांत केला गेला. परंतु शुन्याचा संख्यत्मक पध्दतीचा उपयोग करून आर्यभट्ट जगांत अजरामर झाला. ब्रम्हगुप्त या गणितज्ञाने सर्वप्रथम शुन्याचा उपयोग करून अगणित अशा गणितांचे नियम घालून दिले. 

सतीश संगावार. 

        

           

Universal Number ‘12’

Universal number '12'

           12 months of a year, 12 numbers of a dozen, 12 inches per foot, 12 hours of the clock, 12 zodiac signs, etc.  That is, the number 12 is commonly used for all types of measurements.  What is the secret of this ‘12‘ number?  Why is the number ‘12’ number so important?  It is used globally in the above measurements, which means it is a universal number.  To understand the unique significance of this ‘12’ number, one has to understand the ancient history of Indian chronology.

      

Indian Chronology - Introduction.

           The shadow of the earth falls on the moon and it increases every day from the full moon to the new moon. The moon is completely covered under that shadow during the new moon. The moon does not appear on that day. This period of 15 days is considered as 'Shukla Paksh'. Every day, after the new moon, the moon comes out of this shadow a little bit, that is, every day it gets a little bit brighter. On the full moon it becomes completely bright.  This period of 15 days is considered as 'Krishna Paksha'. Thus, there is a period of 30 days in a month, from full moon to full moon or new moon to new moon.  According to the size of the daily shadow falling on the moon, the days are given Sanskrit names, which are called tithi.

           In India, there are 6 seasons of two months each, and 6 seasons like this happen only in India.  From time very ancient time, Indian scholars have known that it takes 12 months to complete one seasonal cycle (6 seasons x 2 months). This seasonal cycle was and still is very important for the agriculture of India. Hence it was known to ordinary Indians at ancient times, till today. Such a month of 30 days and a year of 12 months was prevalent in ancient India.  At that time, numbers of years were not calculated. That is, one year after another was not counted. Yet India was the first to give the world a 7-day week (reference - Does the day [war] have religious significance?), and 30-days month and a 12-months a year, a regular and stable astronomical gift, based on the seasonal cycle. 

The basic base of the number 12 

         The Indian lunar calendar, used since Vedic times, is the only ancient astronomical calendar in the world. The book 'Vedang Jyotish', detailing the lunar calendar, was written in 1500 BC.  Based on the lunar year of 12 months of natural phenomena, there should be no doubt that the basic foundation of the number 12 was laid by Indian sages during the Vedic period.

Universal number 12  

          For the validation of anything, there has to be a ‘constant’ corresponding to the recurring natural phenomenon’. The world's first such constant was found in the context of the 12-months lunar year, which is based on recurring, natural phenomena. Therefore, the number 12 was used as the default constant in all measurements around the world, assuming a universal constant.

              

          Some Westerners claim that 12 is a duodecimal, meaning that 12 is a basic number, hence used in all measurements as standard.  But the Latin method of duodecimal  was Established in AD 1700.  And importantly, it should not be forgotten that the 12th base of the duodecimal is 12 months of the lunar year.

The idea of ​​12 zodiac signs 

          In 12 months, the earth completes one orbit around the sun, meaning earth completes one orbital circle around the sun. This circle is divided into 12 parts in the context of 12 months, each part is called 'Rashi'. The Circle of 360 ​​degrees being divided into 12 parts, each (part) Rashi becomes 30 degrees. In this way the idea of ​​12 Rashi or zodiac signs was introduced.

         According to some Westerners, Zodiac was established by the Egyptians or Babylonians (1894 BC to 1595 BC). But there is no scientific evidence for this.  Both of these cultures considered the Sun as their God and worshiped the sun. There is no evidence that they ever studied astronomy. When the sun rose at a specific point in Egypt, the flooding of the Nile followed, which is only an instance related to astronomy they knew. They did not even know which stars or planets there were besides the sun.  So there is no reference to saying that the Egyptians established the zodiac.

        

         The Greeks came to India around 320 BC. They studied Indian astronomy and took that knowledge to their country. However there is no evidence that the Greeks established the zodiac.

         From the Vedic period, the Indian lunar year was measured. But years were not counted. The English calendar we now use, the Gregorian calendar, came into existence on October 15, 1582, just 438 years ago. But the Indian lunar calendar has been in use for the last 3000 years, since Vedic times. The counting of the Indian years started from the time of Mahavira.  At present ‘Mahavir Samvat 2545-46’ is running.  Also ‘Shalivahan Shak’ was started from the time of King Shalivahan.  Currently, Shalivahan Shak is running in 1941, while according to the Gregorian calendar, the ongoing year is 2020-21. That means the Indian Calender 'Mahavir Samvat' has been going on since 525 years before the Gregorian calendar. 

         

360 degrees of the circle 

           360 degrees of the circle is also based on the Indian lunar year. In 12 months of 30 days, the earth completes one orbit, meaning one circle, around the sun. That means, in 30 days x 12 months = 360 days, the orbit (circle) is completed making the full circle of 360 parts, called degrees. 

         In a full circle there are 360 degrees. Each degree is split up into 60 parts, each part being 1/60 of a degree. These parts are called minutes. Each minute is split up into 60 parts, each part being 1/60 of a minute, called seconds. 

12 numbers of a dozen

         In ancient India, a set of '12 numbers’ was standardized to measure items. There is only one reason for this, and that is the illiterate public of that time should remember that 'there are 12 months of the year'. In those days the month was called 'Mass' (मास). (The word mass is still prevalent in rural areas today. The term 'Adhik mass' (अधिक मास, additional month) is still used). Therefore, objects were counted on the basis of '1 month' which means 12 (sets of months).  When counting 12 nos, the phalanges or digital bones of the four fingers, without the thumb, of the hand are counted or pointed out. (One finger has 3 phalanges, but the thumb has only two).  So with the help of one thumb, it was easy to measure or direct the phalanges of the same hand to count 12. 

          The British later called this Indian set of 12 as  'Dozen'. The word dozen is derived from the old French word douzaine, which is termed in English as "dozen". Douzaine  means 'set of 12'.  The duodecimal system, consisting of a set of 12, was first developed in the Mesopotamian Empire. But this set of 12 refers again to the Indian 12 lunar months.

         

         Next to the dozen, 12 x 12 (square of 12) 144 numbers is called a 'gross’ and 12 x 12 x 12 (12 cubes) 1728 numbers is called a 'great gross’!  The base of 12 was used again for counting numbers with various quantities. 

             

12 inches of one foot

          In ancient times, in Egypt, Greece and India (in the Indus Valley Civilization), feet were used to measure length or distance.  ‘Foot’ is the area from the back of the heel to the tip of the toe.  Of course, the measurements varied because of the size (length) of the foot of different individuals. Later, the lengths or distances in different countries were measured according to the size of the footprint of the king of that country. The unit of measuring distance with the length of these feet was called ‘foot’ by the English.

     

         The more accurate lengths were needed for accurate measurements. In the 14th century, King Edward II of England ruled that 1 inch equalled 3 grains of barley placed end to end lengthwise.

       

         In determining the next unit of 'feet', "12 inches is one foot" was again standardized by referring to the Indian 12 lunar months, or by referring to the natural constant of 12.

12 hours of clock

            The great mathematician and astronomer Varah Mihir, who was a contemporary of Aryabhata (5th-6th century AD), divided the period from sunrise to sunset (day time) into 12 parts and again 12 parts of period from sunset to sunrise (night time). He named each part as 'Hora'. So a day from sunrise to sunrise got divided into 24 horas (parts). Later Aryabhata used these horas and, according to a specific formula, fixed the 7 days a week and gave them Sanskrit names, Monday to Sunday.  (Read the article - Do days have religious significance?). These horas later became hours when clocks were invented in AD1656 by Christiaan Huygens, a Duch Horologist. (Horology, the scientific study of time, comes from Varah Mihir’s word ‘Hora’ as referred above)

       

         Thus Varaha Mihira laid the foundation of the day of 12 hours and the night of 12 hours, thus making a day of 24 hours. 

      

60 minutes of an hour

 

             The division of a hora (hour) was necessary for accurate measurement of time. Dividing a zodiac for subtlety was necessary, so it was divided in double parts. A zodiac sign is of 30 degrees, so 30 x 2 is equal to 60. One (hora) hour got divided into 60 parts. So it became 60 minutes of an hour. So also one minute got  divided in by 60 seconds.

            The hands of the clock rotate in a circle, i.e. 360 degrees. Hence, just as a zodiac sign is of 30 degrees, so an hour (hora) of a clock is also of 30 minutes.  

In a full circle there are 360 degrees. Each degree is split up into 60 parts, each part being 1/60 of a degree. These parts are called minutes. Each minute is split up into 60 parts, each part being 1/60 of a minute, called the second of the circle. 

Conclusion 

         In this way, the subtle divisions made for the accurate measurement of all the units of measurement are based on the 12 lunar months.  Apart from this, there is no other natural reference for the number 12 to be constant.

           

            Indian mathematicians and astronomers like Aryabhata, Varah Mihir, Bhaskaracharya, Bruhmagupta  and others did a great job of laying the foundation of ‘12 constants’ in mathematics, geometry and measurement.

        

             Aryabhata not only invented ‘shunya’ (zero), but also gave zero a 'value' and gave an easy way to calculate any value by using it numerically. He also laid the foundation of the decimal system of the modern world. Before Aryabhata, zero was used only in a 'sign’  manner (which has no value, it only indicates a symbol) in Egypt, Babylon, Sumeria, etc.  But using the numerical system of zero, Aryabhata became immortal in the world.  The mathematician Brahmagupta was the first to use zero to impose innumerable rules of mathematics.

 Satish Sangawar.

         

दिवसाला (वाराला) धार्मीक महत्व आहे का?

आठवड्यातील ७ ही दिवसांचे वार हे कोणत्या ना कोणत्या ग्रहाशी आणि पर्यायाने देवदेवतांशी जोडले गेले आहेत. त्यानुसार कांही धार्मीक प्रवृत्ताचे लोक त्या विशिष्ट दिवशी, त्या विशिष्ट देवतेच्या प्रसन्नतेसाठी पुजाअर्चा, उपासना इ. करतात. उदा. सोमवार (चंद्र) शिवाचा वार (शंकराचा)वार, मंगळवार (ग्रह - मंगळ) आणि शुक्रवार (ग्रह - शुक्र) हे देवीचे वार, गुरूवार (ग्रह - गुरु) दत्त महाराजांचा वार, शनिवार (ग्रह - शनी) शनीदेवाचा तसेच हनुमानाचा वार, आणि रविवार ( तारा - सुर्य). हा मात्र कोणत्याही देवदेवताशी संबंधीत नाही. खरेतर सर्व ग्रहांना (आणि वरील संदर्भानुसार असलेल्या देवतांना) आपल्या गुरूत्वाकर्षणाने आपल्या अधीन ठेवणाऱ्या सुर्याला मात्र काहींच धार्मीक महत्व नाही हे जरा आश्चर्यकारक नाही का वाटत?

तसेच रविवारी कोणतीही उपासना हिंदु धर्मीय करत नाहीत. खाण्यापिण्यावर कोणतीही बंधने नसलेला हा निर्बंध, मुक्त सुट्टीचा वार. रविवार शिवाय कोणतेही निर्बंध नसलेला दुसरा वार म्हणजे बुधवार. खरेतर ‘ब्रम्ह’ देवाला समर्पित असा बुधवार. हिंदु धर्मातील ‘त्रिदेवां’पैकी एक अतिशय महत्वाच्या असलेल्या देवाचा वार. परंतु एका पौराणिक कथेनुसार ब्रह्मदेवाचे पुजन संपुष्टात आलेले, म्हणून त्याची कोणी पुजा, उपासना करत नाहीत. सध्या काही लोक नवीन विचाराने बुधवार हा गणेशाचा वार मानतात. परंतू बुधवार हा वार गणेशाला समर्पित असे कोणी ठरवले आणि कोणत्या संदर्भातून? म्हणजे कोणता वार, कोणत्या देवाला समर्पित करायचा हे कोण ठरवतो आणि का, याला काहीच नियम किंवा संदर्भ नाहीत.

रवी (सुर्य) आणि बुध (ब्रम्हा) यांच्या नावे वार का असावा जेंव्हा ब्रम्हा पूजनीय नाही आणि सुर्य हा काही आध्यात्मिक देव नाही! प्राचीन काळी त्याचा तेजाने, उर्जेने प्रभावित झालेले, त्याच्या नियमित उगवण्या-मावळण्यावर जीवनाचा कार्यक्रम ठरणार असल्याने, सुर्याला दैवी शक्ति मानली गेली, देव नाही! उगवत्या व मावळत्या सुर्याला वाहत्या पाण्याचे अर्ध्य देऊन नमस्कार करणे इतपतच त्याची पुजा होत असे. आणि महत्वाचे म्हणजे त्रिदेवापैकी अजून एक महत्वाचा देव “विष्णू”, याला समर्पित असा वार का नसावा?

म्हणजेच वारांचा ग्रहांशी आणि ग्रहांच्या फक्त नावांशी संदर्भ आहे. परंतू धार्मिक, वैदिक किंवा अध्यात्मिक पध्दतीनुसार त्यांचा देवांशी संबंध नाही. म्हणूनच वारांचा धार्मिक किंवा दैवी संदर्भ अयोग्य ठरतो. 

भारतीय कालगणना

 सर्व जगांत भारतीय पंचांग ही एकच अशी काल गणना आहे, जी सुर्य निर्मित ऋतुचक्र आणि चंद्र कलेचे चक्र अशा दोन्ही खगोल शास्त्रीय घटनांवर आधारीत आहे. भारतीयांचे सर्व सण, धार्मिक कार्ये, मुहूर्त इ. सर्व हिंदू पंचांगानुसार येणाऱ्या महीना, ऋतु आणि तिथी, म्हणजेच चंद्र कलेवर आधारित असतात. उदा हिंदू पंचागानुसार नविन वर्षाची सुरवात ही ‘गुढीपाडवा’ या सणाने होते, आणि हा सण दर वर्षी ‘वसंरऋतु मध्ये, चैत्र महीन्याच्या, शुक्ल पक्षाच्या, प्रतिपदेला, म्हणजे अमावश्येनंतरच्या पहिल्या दिवसाला साजरा केला जातो. अशा या निसर्गचक्रावर आधारीत कालगणनेत, म्हणजेच पंचांगात, पंधरवढ्यातील दिवसांना तिथीची नांवे पुर्वीपासून आहेत, परंतु आठवड्याचे दिवस ठरलेले नव्हते आणि दिवसांना नावेही नव्हती, ती नंतर प्रस्थापित केली गेली. 

  “महाभारतात राशी, वार आणि करण यांचा संदर्भ सापडत नाही” असे, प्राचीन आणि आधुनिक  ज्योतीषशास्त्राचे गाढे अभ्यासक शं. बा. दीक्षित हे त्यांच्या इ.स. १८९६ च्या ग्रंथात नमुद करतात. यावरून राशी, वार आणि करण हे महाभारतानंतरचे आहेत हे सिध्द होते. राशी आणि वार ही ग्रिकांची संकल्पना, नंतर ती भारतात स्थिरावली. भारतीय पंचांगाचा पाया हा २७ नक्षत्रांवर आधारीत होता. नंतर राशी आणि वारांची  संकल्पना ग्रीकांनी आणली.

राशी आणि वारांची निर्मिती 

ग्रीक विद्वानांनी भारतीय विद्वानांचे प्रगत खगोलशास्त्र शिकून घेतले. त्यांनी भारतीय २७ नक्षत्रांना महत्व दिले नाही. तर पृथ्वीच्या सूर्याभोवतीच्या प्रदक्षणेच्या ३६० अंशाचे, भारतीय १२ महीन्याप्रमाणे १२ भाग केले आणि त्यांना राशी असे संबोधले. म्हणून प्रत्येक राशी ३० अंशांची मानली गेली. त्यानंतर ही राशी संकल्पना भारतीय विद्वानांनी मान्य करून आत्मसात केली.

वारांची संकल्पनासुध्दां ग्रीकांचीच. किती दिवसांचे एक चक्र (त्याकाळी “आठवडा” ही पध्दत नव्हती) हे निश्चित नव्हते. तेव्हां ग्रीक देवतांची नांवे त्यांनी दिवसांना दिली.

ती नांवे अशी - Ares, Hermes, Zeus, Aphrodite and Cronus.(पाच दिवस)

पुढे रोमनांनी ग्रीक देवतांची नांवे रोमन देवतांच्या नावें लिहीली, 

ती अशी -  Mars, Mercury, Jove (Jupiter), Venus, Saturn. (पाच दिवस)

तर जर्मनांनी त्यांच्या देवतांची नावें ग्रीक देवतांच्या जागी लिहीली, 

ती अशी - Tiu (Twia) (Tuesday); Woden (Wednesday); Thor (Thursday); Freya (Fria) (Friday) & Saturn

वारांची शास्त्रोक्त रचना

भारतीय गणितज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञ ‘आर्यभट्ट’ (इ. स. ४७६ ते इ. स. ५५०) याने वारांची शास्त्रीय रचना करण्याचे सुत्र त्याच्या ‘आर्यभट्टीय’ आणि ‘सुर्यसिध्दांत’ या  ग्रथांतून मांडले. येथे हे लक्षांत घ्यावे कि प्रत्येक ग्रह सूर्याभोवती, सूर्यापासून विशिष्ट अंतरावरून, विशिष्ट गतीने फिरत असतो. चंद्र जरी ग्रह नसला तरी भारतीय पंचांगामधील त्याचे महत्व जाणून, आर्यभट्टाने त्याचाही या रचनेत समावेश केला, तसेच सुर्याचाही. ग्रहांची नांवे त्याने संस्कृत नावावरून घेतली. वारांची रचना करताना आर्यभट्टाच्या सूत्रानुसार, ‘मंदगतीच्या ग्रहापासून शीघ्रगतीच्या ग्रहापर्यंत ग्रहांची मांडणी करावी.’ त्यानुसार ग्रहांचा क्रम असा येतो - शनि - गुरु - मंगळ - सूर्य (रवि) - शुक्र - बुध - चंद्र (सोम). 

सुत्राच्या संक्षिप्त पध्दतीनुसार ग्रहगतीच्या रचनेनुसार आलेल्या कोणत्याही ग्रहापासून सुरूवात करून पुढचे दोन ग्रह सोडून जो ग्रह येईल तो त्या दिवसाचा वार. उदा. वरील ग्रह क्रमानुसार शनी नंतर दोन ग्रह वगळून (गुरु आणि मंगळ) रवि येतो. म्हणून शनिवार नंतर रविवार घेतला. तसेच रविवार नंतर दोन ग्रह वगळून (शुक्र आणि बुध) चंद्र म्हणजे सोमवार येतो. अशा पध्दतीने वारांची शास्त्रीय रचना केली गेली.

आठवड्याची सुरुवात

आठवड्याची सुरुवात नक्की कोणत्या वारापासुन करायची हे ‘इंटरनॅशनल ॲारगनाझेशन फाॅर स्टाॅंडर्डस्’ या जागतीक संस्थेने जाहीर केले, त्याप्रमाणे सर्व जगांत ‘सोमवार’ हा आठवड्याचा पहिला दिवस मानला जातो. 

वरील सर्व माहीतीवरून खालील दोन गोष्टी स्पष्ट होतात.

१) वारांची नावे आर्यभट्टाच्या सूत्रानुसार ठरवली गेली आहेत. त्यामूळे  धार्मिक पध्दतीनुसार किंवा पौराणिक कथेनुसारसुध्दा वारांच्या नावांचा  देवाशी कांही संबंध येत नाही. त्यामुळे वारानुसार देवाची पुजा, उपासना करणे धर्माला अनुसरून नाही. 

२) आठवड्याची सुरुवात सोमवारपासून करायची याची अंमलबजावणी ब्रम्हभट्टाच्या काळांत म्हणजे इ.स. ५व्या किंवा ६व्या शतकात झाली. त्याआधी कोणत्याही दिवसाला जागतीक स्तरावर प्रमाणित असा वार नव्हता. 

त्यामुळे सोमवार हा आठवड्याचा पहिला दिवस प्रमाणित झाला त्या दिवशी कोणताच वार नव्हता. म्हणुन आजचा दिवस सुध्दा त्याच विशिष्ट वाराचा, म्हणजेच त्या देवाचा आहे हे प्रमाणित होत नाही. 

       

        असे असताना आपण एखाद्या वाराला एखाद्या विशिष्ट देवाची उपासना का करायची? भारतीय पंचांगानुसार तिथी, नक्षत्र, ऋतु या प्रमाणे जे धार्मिक महत्वाचे दिवस येतात, त्याप्रमाणे उपासना करणे जास्त योग्य नाही का? उदा. वसंरऋतुमध्ये चैत्र शुक्ल नवमी दिवशी “श्रीराम नवमी”चा सण असतो, तर शरद ऋतुमध्ये अश्विन शुक्ल दशमी दिवशी ‘विजया दशमी’ म्हणजेच ‘दसरा’ सण असतो. अशा कोणत्याही धार्मिक महत्वाच्या दिवशी सुध्दा वाराला महत्व नाही. म्हणुन वारांना धार्मिक बैठक नाही, म्हणून धार्मिक किंवा अध्यात्मिक महत्वही नाही.

परंपरा व मानसिकता

आज प्रगत खगोलशास्त्रानुसार आणि हिंदू संस्कृतीच्या सखोल वैज्ञानिक दृष्टीकोनातून केलेल्या संशोघनातून वरील गोष्टी स्पष्ट झाल्या. परंतू कालच्या आणि आजच्या पिढींमध्ये, वारांचा देवाशी लावलेला संदर्भ आणि त्यानुसार केली जाणारी उपासना हा कित्येक वर्षांचा उपक्रम आहे. तो सहज सोडणे किंवा तोडणे, मानसिकरित्या शक्य नाही. आणि तो उपक्रम सोडावा असा कोणाचाही आग्रह नाही. फक्त ही शास्त्रीय माहीती लक्षांत घेऊन, अंधश्रध्येने केली जाणारी उपासना पुढील पिढीवर लादू नये. त्यांना त्यांच्या विचाराने निर्णय घेण्याचे स्वातंत्र्य ठेवावे एवढीच अपेक्षा.

Magic nubmer 108

Fascinating information for those of you who may be interested: and for those of you who are not attracted by Indian lore, do read the first three paras, at least! ________________

 It is amazing how much Western science has taught us. Today, for example, kids in grammar school learn that the sun is 93 million miles from the earth and that the speed of light is 186,000 miles per second. Yoga may teach us about our Higher Self, but it can't supply this kind of information about physics or astronomy. Or can it? Professor Subhash Kak of Louisiana State University recently called my attention to a remarkable statement by Sayana, a fourteenth century Indian scholar. In his commentary on a hymn in the Rig Veda, the oldest and perhaps most mystical text ever composed in India, Sayana has this to say: "With deep respect, I bow to the sun, who travels 2,202 yojanas in half a nimesha." A yojana is about nine American miles; a nimesha is 16/75 of a second. Mathematically challenged readers, get out your calculators! 2,202 yojanas x 9 miles x 75/8 nimeshas = 185,794 m. p. s. Basically, Sayana is saying that sunlight travels at 186,000 miles per second! How could a Vedic scholar who died in 1387 A. D. have known the correct figure for the speed of light? If this was just a wild guess it's the most amazing coincidence in the history of science! The yoga tradition is full of such coincidences. Take for instance the mala many yoga students wear around their neck. Since these rosaries are used to keep track of the number of mantras a person is repeating, students often ask why they have 108 beads instead of 100. Part of the reason is that the mala represent the ecliptic, the path of the sun and moon across the sky. Yogis divide the ecliptic into 27 equal sections called nakshatras, and each of these into four equal sectors called paadas, or "steps," marking the 108 steps that the sun and moon take through heaven. Each is associated with a particular blessing force, with which you align yourself as you turn the beads. Traditionally, yoga students stop at the 109th "guru bead," flip the mala around in their hand, and continue reciting their mantra as they move backward through the beads. The guru bead represents the summer and winter solstices, when the sun appears to stop in its course and reverse directions. In the yoga tradition we learn that we're deeply interconnected with all of nature. Using a mala is a symbolic way of connecting ourselves with the cosmic cycles governing our universe. But Professor Kak points out yet another coincidence: The distance between the earth and the sun is approximately 108 times the sun's diameter. The diameter of the sun is about 108 times the earth's diameter. And the distance between the earth and the moon is 108 times the moon's diameter. Could this be the reason the ancient sages considered 108 such a sacred number? If the microcosm (us) mirrors the macrocosm (the solar system), then maybe you could say there are 108 steps between our ordinary human awareness and the divine light at the center of our being. Each time we chant another mantra as our mala beads slip through our fingers, we are taking another step toward our own inner sun. As we read through ancient Indian texts, we find so much the sages of antiquity could not possibly have known-but did. While our European and Middle Eastern ancestors claimed that the universe was created about 6,000 years ago, the yogis have always maintained that our present cosmos is billions of years old, and that it's just one of many such universes which have arisen and dissolved in the vastness of eternity. In fact the Puranas, encyclopedias of yogic lore thousands of years old, describe the birth of our solar system out of a "milk ocean," the Milky Way. Through the will of the Creator, they tell us, a vortex shaped like a lotus arose from the navel of eternity. It was called Hiranya Garbha, the shining womb. It gradually coalesced into our world, but will perish some day billions of years hence when the sun expands to many times it present size, swallowing all life on earth. In the end, the Puranas say, the ashes of the earth will be blown into space by the cosmic wind. Today we known this is a scientifically accurate, if poetic, description of the fate of our planet. The Surya Siddhanta is the oldest surviving astronomical text in the Indian tradition. Some Western scholars date it to perhaps the fifth or sixth centuries A. D., though the next itself claims to represent a tradition much, much older. It explains that the earth is shaped like a ball, and states that at the very opposite side of the planet from India is a great city where the sun is rising at the same time it sets in India. In this city, the Surya Siddhanta claims, lives a race of siddhas, or advanced spiritual adepts. If you trace the globe of the earth around to the exact opposite side of India, you'll find Mexico. Is it possible that the ancient Indians were well aware of the great sages/astronomers of Central America many centuries before Columbus discovered America?- the M! ayans or Inca-s!!! Knowing the unknowable: To us today it seems impossible that the speed of light or the fate of our solar system could be determined without advanced astronomical instruments. -as Sanjee argues!! How could the writers of old Sanskrit texts have known the unknowable? In searching for an explanation we first need to understand that these ancient scientists were not just intellectuals, they were practicing yogis. The very first lines of the Surya Siddhanta, for of the Golden Age a great astronomer named Maya desired to learn the secrets of the heavens, so he first performed rigorous yogic practices. Then the answers to his questions appeared in his mind in an intuitive flash. Does this sound unlikely? Yoga Sutra 3:26-28 states that through, samyama (concentration, meditation, and unbroken mental absorption) on the sun, moon, and pole star, we can gain knowledge of the planets and stars. Sutra 3:33 clarifies, saying: "Through keenly developed intuition, everything can be known." Highly developed intuition is called pratibha in yoga. It is accessible only to those who have completely stilled their mind, focusing their attention on one object with laser-like intensity. Those who have limited their mind are no longer limited to the fragments of knowledge supplied by the five senses. All knowledge becomes accessible to them. "There are [those] who would say that consciousness, acting on itself, can find universal knowledge," Professor Kak admits. "In fact this is the traditional Indian view." Perhaps the ancient sages didn't need advanced astronomical instruments. After all, they had yoga __________________